Logique modale

La logique modale est une logique à  laquelle on a ajouté des modificateurs, qu'on pourrait comprendre en grammaire comme des adverbes.

Par exemple, je peux modifier la proposition « Il pleut Â» comme ceci :

• Il est possible qu' il pleuve
• Il est démontré qu'il est faux qu' il pleuve
• Il n'est pas permis qu' il pleuve

J'ai modifié cette proposition respectivement avec les modes possible, démontré que ne pas et n'est pas permis.

Sommaire

1 Différentes logiques modales 1.1 Logique modale classique 1.2 Théorèmes de logique modale 1.3 Problèmes de logique modale 2 Voir aussi

Différentes logiques modales

Il existe plusieurs types de logiques modales, dont les modes sont :

• classiques (ou aristotéliciens) :
  • nécessaire, noté
  • contingent, noté
  • possible, noté
  • impossible, noté
• épistémiques (relatifs à  le connaissance) :
  • établi
  • contestable
  • exclu
  • plausible
• déontiques (moraux) :
  • obligatoire, noté O
  • interdit, noté I
  • permis, noté P
  • facultatif, noté F

Logique modale classique

Il est clair que nous pouvons exprimer les quatre opérateurs à  l'aide d'un seul (ici la nécessité) et de la négation. Ainsi :

• impossible est
• possible est

Une proposition nécessaire ne peut pas être fausse sans impliquer de contradiction, a contrario d'une proposition contingente qui peut impliquer une contradiction.

Théorèmes de logique modale

• soit la nécessité implique la possibilité
• soit la conjonction (P vrai et P possible) est vraie
• soit la conjonction (P faux et P contingent) est vraie
• soit la conjonction (P faux et P nécessaire) est fausse
• soit la conjonction (P vrai et P impossible) est fausse

Problèmes de logique modale

à€ compléter

Voir aussi

• Contingence
• Théorie Dezert-Smarandache