Monoà¯de
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Un monoà¯de est une structure algébrique consistant en un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un élément neutre. Un monoà¯de est donc un magma associatif, unifére.
(E, *) est un monoà¯de si :
Un monoà¯de E est dit simplifiable à gauche, ou encore régulier à gauche, (resp. à droite) si pour tout a,b,c dans E, a*b=a*c (resp. b*a=c*a) entraîne b=c.
Un monoà¯de est dit libre s'il est isomorphe à l'ensemble des séquences d'éléments d'un ensemble fini (alphabet), muni de la concaténation. à€ ce moment-là , on appelera ensemble des générateurs libres du monoà¯de l'image de l'alphabet par l'isomorphisme. Cet ensemble est unique, et deux monoà¯des libres sont isomorphes si et seulement s'ils ont le même nombre de générateurs libres.
En mathématiques, il est rare d'utiliser les monoà¯des ; car souvent, lorsqu'une structure est trop pauvre en termes de propriétés pour pouvoir continuer son étude, elle se trouve plongée dans une structure plus riche, comme les groupes, ou les anneaux... Les entiers naturels en sont un exemple frappant : pour les étudier, on étudie les entiers relatifs, qui eux forment un groupe, et mieux, un anneau factoriel !
En informatique théorique, les monoà¯des et plus particulièrement le monoà¯de libre sont parmi les structures les plus utilisées, notamment dans la théorie des codes et dans la théorie des langages.Définition
On trouve aussi parfois une définition d'un monoà¯de ou l'existence d'un élément neutre n'est pas requise.Exemples
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