Moyenne
Il y a plusieurs méthodes pour calculer une moyenne d'un ensemble de nombres. Dans le langage courant lorsqu'on parle de moyenne on évoque en fait la moyenne arithmétique.
La moyenne arithmétique est la moyenne intuitive, c'est à dire la somme des nombres de la liste, divisé par le nombre de nombre de la liste.
La valeur médiane est la valeur pour laquelle 50% des valeurs sont inférieures. Pour un nombre pair de 2n valeurs croissantes, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales soit . Pour un nombre impair de 2n+1 valeurs la médiane est égale à .
La moyenne géométrique est définie de la manière suivante :
La moyenne harmonique est définie de la manière suivante :
Le calcul des moyennes précédentes peut être généralisé à l'aide de la formule suivante :
La moyenne pondérée est utilisée, en géométrie pour localiser le barycentre d'un polygone, en physique pour déterminer le centre de gravité ou en statistique et probabilité pour calculer une espérance. On la calcule ainsi :
La valeur moyenne d'une fonction f intégrable sur un intervalle [a,b] est :
Moyenne arithmétique
Valeur médiane
Moyenne géométrique
On peut l'illustrer avec le cas suivant: si l'inflation d'un pays est de 5% la première année et de 15% la suivante, l'augmentation moyenne des prix se calcule grà¢ce à la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs 1,05 et 1,15 soit une augmentation moyenne de 9,88% et non grà¢ce à la moyenne arithmétique 10% (réponse intuitive).Moyenne harmonique
Exemple: si un train fait un trajet aller-retour entre 2 villes à la vitesse moyenne pour l'aller et à la vitesse moyenne au retour, la vitesse moyenne du trajet complet n'est pas la moyenne arithmétique mais bien la moyenne harmonique.Moyenne quadratique
La moyenne quadratique est définie de la manière suivante :
Exemple: Si un rectangle a pour cà´tés 3 et 7, le carré qui a même diagonale que le rectangle a pour cà´té la moyenne quadratique de 3 et 7, c'est à dire 5,38Moyenne : Cas général
o๠l'on retrouve :
Comparaison des moyennes
Si a et b sont deux réels positifs tels que a < b alors on a :Moyenne pondérée
Dans le cas général le poids représente l'influence de l'élément par rapport aux autres.Valeur moyenne d'une fonction
Voir aussi
