Nombre
Un nombre est un élément abstrait qui permet de décrire une quantité ou une position de façon précise.
Ils sont historiquement apparus dans cet ordre :
- les entiers naturels,
- les nombres rationnels positifs,
- les entiers relatifs,
- les nombres rationnels,
- les nombres irrationnels et les nombres réels,
- les nombres complexes,
- les nombres hypercomplexes,
- les nombres p-adiques,
- les nombres réels transcendants et les nombres réels algébriques,
- les nombres transfinis,
- les nombres hyperréels,
- les nombres pseudo-réels.
La compréhension des limites des nombres rationnels, et de la nécessité des nombres réels fut particulièrement douloureuse pour les pythagoriciens ; on dit même que cela scella la fin de cette École...
Les nombres complexes se sont imposés dans un premier temps comme un argument spécieux mais efficace pour résoudre les équations polynà´miales (d'o๠le vocable d'« imaginaire » pour désigner certains d'entre eux), avant de finalement être reconnus comme des nombres tout à fait convenables.
Les nombres hypercomplexes furent inventés par Hamilton (quaternions) puis par Cayley (octanion ou octave) et par (?) (sédonions).A chaque composante d'un nombre hypercomplexe , on peut associer une base à plusieurs dimensions (4 pour les quaternions, 8 pour les octonions et 16 pour les sédonions).
L'apparition des nombres p-adiques est liée à la notion de valeur absolue, et sont très utilisés en théorie des nombres ; ces nombres sont cependant assez méconnus au sein même de la communauté mathématique...
Les nombres hyperréels furent conçus pour résoudre certains problèmes de l'analyse et leur création par Abraham Robinson permit le développement de l'Analyse non-standard
Les nombres pseudo-réels sont très semblables aux hyper-réels (ensemble plus vaste) mais la construction est différente nombres pseudo-réels
Articles connexes
Références
