Norme

Norme terme générique désignant un ensemble de spécifications décrivant un objet, un être, qui peut être virtuel ou non.

Sommaire

1 Individuelles 2 Juridique 3 Industrie 4 Mathématique 4.1 Norme 4.2 Topologie

Individuelles

Par la volonté de certain décideurs, ou tout simplement de par son éducation et, par le jeux de ses habitudes, l'être humain a tendance à  édicter des normes concernant ce qui est normal ou pas. Ces normes varient fortement avec les époques et les individus.

Juridique

Les normes dans le système juridique s'appellent: lois, codes.

Industrie

Les normes sont très présentes dans notre société industrialisée, pour les besoins de la production rationnelle, elles sont devenues indispensables. Pour essayer de fédérer l'industrie, des organismes publics ou privés à  but non lucratif en général fondés et soutenus par un syndicat d'industriels concernés, réfléchissent et publient des référentiels appelés normes ou recommandations.

Exemple de norme : STEP

Voir Normes et standards industriels

Mathématique

En mathématiques, une norme est une fonction qui donne un sens à  l'idée usuelle de taille d'un objet.

Norme

On appelle norme sur un espace vectoriel une fonction de dans , souvent notée (c'est-à -dire que l'image d'un vecteur est notée ) vérifiant les conditions suivantes:

• Séparation: ;
• Homogénéité: ;
• Inégalité triangulaire: .

Dans la suite, et même si ça n'est pas obligatoire, on pourra imaginer que est un sous-corps de .

Un espace vectoriel muni d'une norme est appelé espace vectoriel normé (en abrégé evn).

Remarque (pas très utile): Le corps sur lequel est construit l'evn doit posséder une fonction "valeur absolue" pour que l'axiome d'homogénéité ait un sens. On parle alors de corps valué.

Exemples:

• muni de la valeur absolue est un evn. Il en est de même pour et tous ses sous corps muni du module et, plus généralement pour tout corps valué.

• , muni d'une quelconque des normes est un evn. Il en est de même pour la norme . Sa dénomination est due au fait que . L'inégalité triangulaire pour ces normes s'appelle l'inégalité de Minkowski et est une conséquence de résultats de convexité parmi lesquels l'inégalité de Hà¶lder.

• L'ensemble des suites à  valeurs réelles telles que la série de terme général converge muni de la norme est un evn.

• L'ensemble des fonctions continues réelles d'un intervalle compact de muni de la norme est un evn.

Topologie

Un espace vectoriel normé peut être muni d'une distance qui fait de lui un espace métrique. Sa structure topologique est donc celle d'espace métrique.

On appelle espace de Banach un evn complet.