Théorie des nombres
La théorie des nombres est un terme générique qui recouvre de nombreux domaines des mathématiques, dont certains sont bien loin de ce que les gens appellent des nombres.
L'idée de base, c'est qu'en théorie des nombres, on s'intéresse aux entiers, mais ce mot lui-même recouvre beaucoup d'objets différents :
- les entiers naturels, qui correspondent à ce que l'on utilise pour compter les objets (deux chaussettes, cinq doigts, ...), et qui ne sont plus guère étudiés car ils sont un peu incomplets (ils ne forment qu'un monoà¯de);
- les entiers relatifs, qui ne sont guère plus compliqués que les naturels : on se contente d'autoriser les entiers négatifs, que l'on croise tous les hivers en regardant le thermomètre ; mais ils sont néanmoins beaucoup plus souples (ils forment un anneau qui vérifie énormément de propriétés) ; qui permettent entre autres de faire des soustractions sans problème;
- les entiers algébriques, qui sont très utilisés par les théoriciens des nombres, mais dont la définition est plus technique.
