Zéro
Le nombre zéro, noté 0, désigne la valeur nulle.
C'est le cardinal (nombre d'éléments) de l'ensemble vide.
La première apparition du zéro semble remonter au IIIe siècle av. J.-C à Babylone, il n'était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre. Il sera également utilisé par les Mayas durant le Ier Millénaire, mais de même uniquement comme chiffre dans leur système de numérotation de position et non comme nombre. Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est héritée de l'invention indienne des chiffres nagari vers le Ve siècle.
Comme l'indique l'étymologie, son introduction en occident est consécutive à la traduction des travaux des mathématiciens arabes, notament ceux d'al-KhwÄrizmÄ«, vers le VIIIe siècle. Il est aux environs de l'an mil importé d'Espagne par Gerbert d'Aurillac devenu le pape Sylvestre II, qui commencera aussità´t à en imposer l'usage. Il faut savoir en effet qu'à l'époque l'apprentissage de la division (en chiffres romains!) représentait l'équivalent en heures de travail d'un certificat de licence aujourd'hui.
Il faudra attendre le début du XXe siècle pour que zéro soit pleinement considéré comme un nombre (notamment l'égalité x0=1).
Il est aujourd'hui à la base de notre système de mesure de la température :
- 0 °C : température de changement d'état de l'eau : entre l'état solide (glace) et l'état liquide (eau).
- 0 K : zéro absolu, température la plus basse possible (-273,16 °C), pour laquelle l'énergie cinétique des molécules est nulle.
| Sommaire |
|
2 Le zéro comme absence de quantité 3 Propriétés arithmétiques et algébriques 4 Voir aussi |
Dans la base dix que l'on utilise, le chiffre le plus à droite indique les unités, le deuxième chiffre indique les dizaines, le troisième les centaines...
Lorsqu'il y a des unités résiduelles, par exemple dans trente-deux (32), le chiifre des unités (2) permet de comprendre que l'autre chiffre (3) indique les dizaines.
Si l'on a un nombre entier de dizaines (par exemple trois dizaines, trente), il n'y a pas d'unité résiduelle. Il faut donc un caractère qui permette de marquer que le 3 correspond aux dizaines, et ce caractère est le 0 ; c'est ainsi que l'on comprend que "30" signifie "trois dizaines".
On aurait pu utiliser n'importe quel autre caractère, par exemple un point ; ainsi, deux-cent trois se noterait "2.3".
L'utilisation d'un caractère "bouche-trou" remonte à la numération babylonienne, comme indiqué ci-dessus, mais il ne s'agit pas du concept d'"absence de quantité", il s'agit juste d'un artifice de notation. Par exemple, dans la numération romaine, on n'a pas besoin de cet artifice puisque les unités (I, V), les dizaines (X, L), les centaines (C, D) et les milliers (M) sont notés avec des caractères différents.
Le fait d'exprimer l'absence de quantité par un nombre n'est pas une évidence en soi. L'absence d'un objet s'exprime par la phrase "il n'y en a pas" (ou "plus").
Les nombres sont déjà une abstraction : on ne s'intéresse pas à la qualité d'un objet, mais juste à sa quantité, la dénombrabilité (le fait que des objets soient similaires mais distincts). Avec le zéro, on va jusqu'à nier la quantité.
Lorsque l'on additionne ou multiplie deux nombres, on a derrière l'image de regrouper deux tas d'objets semblables, deux troupeaux. Cette image ne tient plus lorsque l'on manipule le zéro.
L'invention du zéro a permis l'invention des nombres négatifs.
Pour tout nombre réel (ou complexe) a :
Le zéro comme notation de la base 10
Le zéro comme absence de quantité
Propriétés arithmétiques et algébriques
Voir aussi
